喪中と忌中は違います。

 
喪中とは、近親者が亡くなり喪に服している期間のことをいいます。

今では亡くなられてから１年間を喪中といいます。（正確には、亡くなられた方との間柄によってその期間は違います） 

お答えですが、喪中の間にお中元、お歳暮を贈られても失礼にはなりません。

なぜならお中元、お歳暮はお祝いではなくお世話になったお礼の意味を込めて贈るものだからです。

なので、忌明け（四十九日）前であってもいいわけですが、気を使われるなら忌明けが済んでから「暑中見舞い」「寒中見舞い」として贈られるといいでしょう。 
逆に贈り主様の方に不幸があったとしても、忌明け後に「暑中見舞い」「寒中見舞い」として贈られてはと思います。